chapter 4 orthogonality(수직)

4.1 projections

the Gram-Schmidt orthogonalization procedure to obtain an orthogonal basis
v, w ∈ Rn. Then the vector p in sp({w}) that is closest to v,, sp({w}) 에 포함된 벡터 p는 v와 제일 가깝다.

p는 v를 sp{w}에 내린 projection

vector p : the projection of v onto the subspace sp({w})
v = p + v − p and v − p ∈ sp({w})⊥

the decomposition v = p + v − p is unique
the concept of projection onto a linear span of a vector to the general subspaces of Rn
W : a subspace of Rn
* v ∈ Rn

 

the vector vW: the projection of the vector v onto the subspace W

projection vW of v onto W : the vector in W that is closest to v since for any w ∈ W

 

#vw와 v-vw가 직교함에 따라 공식 유도하기

# projection operator의 개념과 성질들

사영연산자

 

 

1.The projection onto a subspace W는 linear combination이다.

2. The matrix representation of the projection operator in Rn onto W.

 

3.
사영 행렬은 부분 공간에 대한 basis의 선택에 의존하는 것처럼 보이지만 이행렬은 사영 연산자가 선형변환이기때문에 유일하다. 사영행렬을 얻기 위해 subspace의 어떤 basis를 선택할지도 모른다.

-> 어떤 subspace에 내린 projetion 구하기